Ивин А.А. Логика: Учебник для гуманитарных вузов. Схемы правильных рассуждений В правильном рассуждении заключение

01.01.2021

Вот два примера дедуктивных выводов из рассказа русского юмориста начала века В. Билибина.

«Если бы на свете не существовало солнца, то пришлось бы постоянно жечь свечи и керосин.

Если бы пришлось постоянно жечь свечи и керосин, то чиновникам не хватало бы их жалованья и они брали бы взятки.

Следовательно, чиновники не берут взяток потому, что на свете существует солнце».

«Если бы быки и куры ходили зажаренными, то не нужно было бы разводить печи и, значит, было бы меньше пожаров.

Если бы было меньше пожаров, страховые общества не повысили бы так жестоко страховую премию.

Следовательно, страховые общества повысили так жестоко страховую премию потому, что быки и куры не ходят зажаренными».

Эти рассуждения пародировали обычные когда-то наивные объяснения того, почему чиновники берут взятки, а страховые компании завышают страховой процент.

Понятно, что оба эти рассуждения логически несостоятельны. Их заключения не вытекают из принятых посылок. Поэтому если бы даже посылки являлись истинными, это не означало бы, что и заключения верны.

Основной задачей логики является отделение правильных способов рассуждения (вывода, умозаключения) от неправильных. Правильные выводы называются также обоснованными или логичными.

Своеобразие формальной логики в подходе к анализу правильности рассуждения связано с ее основным принципом , в соответствии с которым правильность рассуждения зависит только от его формы, или схемы. Самым общим образом форму рассуждения можно определить как способ связи входящих в него содержательных частей.

В правильном рассуждении заключение вытекает из посылок с логической необходимостью, и общая схема такого рассуждения представляет собой логический закон.

Логические законы лежат, таким образом, в основе логически совершенного мышления, составляя тот невидимый железный каркас, на котором держится всякое последовательное рассуждение. Рассуждать логически правильно - значит рассуждать в соответствии с законами логики. Отсюда понятна вся важность данных законов.

Схем правильного рассуждения (логических законов) бесконечное число. Многие из них известны нам из практики рассуждения. Мы применяем их интуитивно, не отдавая себе отчета, что в каждом правильно проведенном умозаключении мы используем тот или иной логический закон.

Вот некоторые из наиболее часто используемых схем.

«Если есть первое, то есть второе; есть первое, следовательно, есть второе». Эта схема позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания, перейти к утверждению следствия. Для логически правильного перехода конкретное содержание посылок и заключения не имеет значения, важен только способ их связи. Поэтому в схеме вместо высказываний с определенным содержанием используются «бессодержательные» обороты «есть первое» и «есть второе». По рассматриваемой схеме протекает, в частности, рассуждение: «Если лед нагревается, он тает; лед нагревается; значит, он тает».

Это логически корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным ее движением от утверждения следствия условного высказывания к утверждению его основания: «если есть первое, то есть второе, есть второе; значит, есть первое». Последняя схема не является логическим законом, от истинных посылок она может привести к ложному заключению. Скажем, идущее по этой схеме рассуждение «Если у человека повышенная температура, он болен; человек болен; следовательно, у него повышенная температура» ведет к ошибочному заключению, что болезнь протекает всегда с повышением температуры.

«Если есть первое, то есть второе; но второго нет; значит, нет первого». Посредством этой схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания высказывания. Например: «Если наступает день, то становится светло; но сейчас не светло; следовательно, день не наступил». Иногда эту схему смешивают с логически некорректным движением мысли от отрицания основания условного высказывания к отрицанию его следствия: «если есть первое, то есть второе; но первого нет; значит, нет и второго» («Если у человека повышенная температура, он болен; но у него нет повышенной температуры; значит, он не болен»).

Возвращаясь к двум рассуждениям о чиновниках, не берущих взятки, потому что светит солнце, и о страховых компаниях, завышающих страховой процент из-за того, что быки и куры не ходят зажаренными, можно отметить, что в основе этих рассуждений лежит данная неправильная схема.

«Если первое влечет второе, то если второе влечет третье, то первое влечет третье». Эта схема, кажущаяся на первый взгляд громоздкой, часто и без затруднений применяется в самых разнообразных рассуждениях. Например: «Если дело обстоит так, что с ростом знаний о человеке возрастает способность защитить его от болезней, то если с возрастанием этой способности растет средняя продолжительность человеческой жизни, то с ростом знаний о человеке растет средняя продолжительность его жизни».

«Если есть первое, то есть второе; следовательно, если нет второго, то нет и первого». Эта схема позволяет, используя отрицание, менять местами высказывания. К примеру, из высказывания «Если есть следствие, есть также причина» получается высказывание «Если нет причины, нет и следствия».

«Есть по меньшей мере первое или второе; но первого нет; значит, есть второе». Например: «Бывает день или ночь; сейчас ночи нет; следовательно, сейчас день».

«Либо имеет место первое, либо второе; есть первое; значит, нет второго». Посредством этой схемы от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них имеется налицо, осуществляется переход к отрицанию другой альтернативы. Например: «Достоевский родился либо в Москве, либо в Петербурге; он родился в Москве; значит, неверно, что он родился в Петербурге». В американском вестерне «Хороший, плохой и злой» можно услышать следующее великолепное разделение человеческих ролей. Бандит говорит: «Запомни, Однорукий, что мир делится на две части: тех, кто держит револьвер, и тех, кто копает. Револьвер сейчас у меня, так что бери лопату». Это рассуждение также опирается на рассматриваемую схему.

«Неверно, что есть и первое, и второе; следовательно, нет первого или нет второго»; «есть первое или есть второе; значит, неверно, что нет первого и нет второго». Эти и близкие им схемы позволяют переходить от утверждений с союзом «и» к утверждениям с союзом «или», и наоборот. Используя данные схемы, от утверждения «Неверно, что изучение логики трудно н бесполезно» можно перейти к утверждению «Изучение логики не является трудным или же оно не бесполезно» н от утверждения «Амундсен или Скотт был первым на Южном полюсе» перейти к утверждению «Неверно, что ни Амундсен, ни Скотт не является первым человеком, побывавшим на Южном полюсе».

Таковы некоторые из бесконечного множества имеющихся в нашем распоряжении схем правильного рассуждения.

Книга: ЛОГИКА ДЛЯ ЮРИСТОВ: ЛЕКЦИИ. / Правовой колледж ЛНУ им. Франко

4. Правильные и неправильные рассуждения. Понятие о логической ошибке

В логике рассуждения делятся на:

♦ правильные;

♦ неправильные.

Правильное рассуждение - это рассуждение, в котором придерживаются всех правил и законов логики. Неправильное умозаключение - это умозаключение, в котором допускаются логических ошибок вследствие нарушения правил или законов логики.

Логические ошибки бывают двух видов:

♦ паралогізми;

♦ софизмы.

Паралогізми - это логические ошибки, которые допускаются в процессах рассуждения нечаянно (по незнанию).

Софизмы - это логические ошибки, которые допускаются в процессах рассуждения намеренно с целью введения в заблуждение оппонента, обоснования ложного утверждения, какой-то чепухи и т.д.

Софизмы известны еще с древних времен. Такими соображениями широко пользовались в своей практике софисты. Именно от них и происходит название «софизм». До нашего времени дошли многочисленные примеры рассуждений, которые применяли софисты в различных спорах. Приведем некоторые из них.

♦ Самый известный античный софизм - это рассуждение, которое получило название «Рогатый».

Представьте себе ситуацию: один человек хочет убедить другого в том, что и имеет рога. Для этого приводится следующее обоснование: «То, чего ты не терял, ты имеешь. Рога ты не терял. Итак, у тебя есть рога».

Это рассуждения на первый взгляд кажется правильным. Но в нем допущена логическую ошибку, которую человек, не разбирающийся в логике, вряд ли сможет сразу найти.

♦ Приведем еще один пример. У Протагора (основателя школы софистов) был ученик Еватл. Учитель и ученик заключили соглашение, согласно которому Еватл заплатит за обучение только после того, как выиграет свой первый судебный процесс. Но, закончив обучение, Еватл не спешил выступать в суде. Терпение учителя лопнуло, и он подал на своего ученика в суд. «Еватл в любом случае должен будет мне заплатить, - рассуждал Протагор. - Он либо выиграет этот процесс, либо проиграет его. Если выиграет - заплатит по договоренности; если проиграет - заплатит по приговору суда». «Ничего подобного, - возражал Еватл. - Действительно, я либо выиграю процесс, либо проиграю его.

Если выиграю - решение суда освободит меня от платы, если же проиграю - не буду платить по нашей договоренности*.

В этом примере также допускается логическая ошибка. А какая именно - выясним далее.

Основной задачей логики является анализ правильных соображений. Специалисты из логики стремятся выявить и исследовать схемы таких соображений, определить их различные типы и т.д. Неправильные рассуждения в логике анализируются только с точки зрения тех ошибок, которые в них допущено.

Следует отметить, что правильность рассуждения еще не означает истинности его предположений и заключения. Вообще логика не занимается определением истинности или ложности предпосылок и выводов соображений. Но в логике существует такое правило: если рассуждение построено правильно (согласно правил и законов логики) и при этом оно опирается на истинные предпосылки, то вывод такого рассуждения всегда будет безусловно истинным. В других случаях истинность заключения не может быть гарантирована.

Так, если умозаключение построено неправильно, то, даже несмотря на то, что его предпосылки истинны, заключение такого рассуждения может быть в одном случае - истинным, а во втором - ложным.

♦ Рассмотрим для примера следующие два соображения, которые построены по одной неправильной схеме.

(1) Логика - наука.

Алхимия - не логика.

Алхимия - не наука.

(2) Логика - наука.

Право - не логика.

Право - не наука.

Очевидно, что в первом рассуждении вывод является истинным, но во втором - он неверный, хотя предпосылки в обоих случаях - истинные утверждения.

Так же нельзя гарантировать истинности заключения рассуждения, когда хотя бы один из его основателей будет ложным, даже если это рассуждение правильное.

Правильное умозаключение - рассуждение, в котором одни мысли (выводы) с необходимостью вытекают из других суждений (предпосылок).

Примером правильного рассуждения может быть такое умозаключение: «Каждый гражданин Украины должен признать ее Конституцию. Все народные депутаты Украины - граждане Украины. Следовательно, каждый из них должен признать Конституцию своего государства», а примером истинной мысли - суждение: «Есть граждане Украины, которые не признают по крайней мере некоторых статей Конституции своего государства».

Неправильным следует считать такое рассуждение: «Поскольку экономический кризис в Украине явно дает о себе знать после провозглашения ее самостоятельности, то последняя и является причиной этого кризиса». Логическую ошибку такого типа называют «после этого - вследствие этого». Она заключается в том, что временную последовательность событий в подобных случаях отождествляют с причинной. Примером ложную мысли может быть любое положение, которое не соответствует действительности, скажем, утверждение, будто украинской нации вообще не существует.

Целью познания является получение истинных знаний. Для того чтобы получить такие знания с помощью рассуждений, надо, во-первых, иметь истинные предпосылки, а во-вторых, правильно их сочетать, рассуждать по законам логики. При использовании ложных предпосылок допускают фактических ошибок, а при нарушении законов логики, правил построения рассуждений делают логические ошибки. Фактических ошибок, конечно, надо избегать, что не всегда удается. Что же до логических, то человек высокой интеллектуальной культуры может избежать этих ошибок, поскольку давно уже сформулированы основные законы логически правильного мышления, правила построения рассуждений и даже осмысленно типичные ошибки в рассуждениях.

Логика учит правильно рассуждать, не совершать логических ошибок, отличать правильные рассуждения от неправильных. Она классифицирует правильные рассуждения с целью их системного осмысления. В этом контексте может возникнуть вопрос: поскольку множество соображений, то можно, выражаясь словами Козьмы Пруткова, объять необъятное? Да, можно, поскольку логика учит рассуждать, ориентируясь не на конкретное содержание мыслей, которые входят в состав рассуждения, а на схему, структуру рассуждения, форму сочетания этих мыслей. Скажем, форма рассуждения типа «Каждый х является в, а настоящее г является х; следовательно, данный г » правильная, и знание ее правильности содержит в себе значительно более богатую информацию, чем знание правильности отдельного содержательного рассуждения аналогичной формы. А форма рассуждения по схеме «Каждый х является в, а г тоже есть в; следовательно, х есть х» относится к неправильным. Как грамматика изучает формы слов и их сочетаний в предложении, абстрагируясь от конкретного содержания языковых выражений, так и логика изучает формы мыслей и их сочетаний, отвлекаясь от конкретного содержания этих мыслей.

Чтобы выявить форму мысли или рассуждения, их необходимо формализовать.

1.	ЛОГИКА ДЛЯ ЮРИСТОВ: ЛЕКЦИИ. / Правовой колледж ЛНУ им. Франко

2.

3.	3. Исторические этапы развития логического знания: логика Древней Индии, логика Древней Греции

4.	4. Особенности общей или традиционной (арістотелівської) логики.

5.	5. Особенности символической или математической логики.

6.	6. Теоретическая и практическая логика.

7.	Тема 2: МЫШЛЕНИЕ И РЕЧЬ 1. Мышления (рассуждения): определение и особенности.

8.	2. Деятельность и мышление

9.	3. Структура мышления

10.	4. Правильные и неправильные рассуждения. Понятие о логической ошибке

11.	5. Логическая форма рассуждения

12.	6. Виды и типы мышления.

13.	7. Особенности мышления юриста

14.	8. Значение логики для юристов

15.	Тема 3: Семиотика как наука о знаках. Язык как знаковая система. 1. Семиотика как наука о знаках

16.	2. Понятие о знаке. Виды позамовних знаков

17.	3. Язык как знаковая система. Языковые знаки.

18.	4. Структура знакового процесса. Структура значения знака. Типичные логические ошибки

19.	5. Измерения и уровни знакового процесса

20.	6. Язык права

21.	Раздел III. МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ 1. Метод и методология.

22.	2. Логические методы исследования (познания)

23.	3. Метод формализации

24.	ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ И ЗАКОНЫ АБСТРАКТНО-ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ 1. Общая характеристика понятия как формы мышления. Структура понятия

25.	2. Виды понятий. Логическая характеристика понятий

26.	3. Типы отношений между понятиями

27.	4. Операции с понятиями 4.1. Ограничение и обобщение понятий

28.	4.2. Операция деления понятий

29.	4.3. Сложение, умножение и вычитание понятий (точнее - их объемов)

30.	4.4 Операция определения понятия

31.	ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ И ЗАКОНЫ АБСТРАКТНО-ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ II. Высказывания. 1. Общая характеристика высказывания

32.

Задачи логики. 1. Правильное рассуждение. Слово «Логика» употребляется довольно часто, но в разных значениях. Нередко говорят о логике событий, логике характера и т. п. В этих случаях имеется в виду определенная последовательность и зависимость событий или поступков, наличие в них некоторой общей линии. Формальная логика – наука о законах и операциях правильного мышления. Основной задачей логики является отделение правильных способов рассуждения (выводов, умозаключений)

от неправильных. Правильные выводы называются также обоснованными, последовательными или логичными. Рассуждение представляет собой определенную, внутренне обусловленную связь утверждений. Отличительная особенность правильного вывода заключается в том, что от истинных посылок он всегда ведет к истинному заключению. 2. Логическая форма. Своеобразие формальной логики связано, прежде всего, с ее основным принципом, в соответствии с которым правильность рассуждения зависит только от его логической

формы. Самым общим образом форму рассуждения можно определить как способ связи входящих в это рассуждение содержательных частей. 3.Дедукция и индукция. Умозаключение – это логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение – заключение (следствие). В зависимости от того, существует ли между посылками и заключением связь логического следствия, можно выделить два вида умозаключений. В дедуктивном умозаключении эта связь опирается на логический

закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. Отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению. В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания, не имеющие чисто формального характера. В таком умозаключении заключение не следует логически из посылок и может содержать информацию, отступающую

от них. Индукция не дает полной гарантии получения новой истины из уже имеющихся. Максимум, о котором можно говорить, это определенная степень вероятности выводимого утверждения. Особенно характерными дедукциями являются логические переходы от общего знания к частному. 4. Интуитивная логика. Под интуитивной логикой обычно понимают интуитивные представления о правильности рассуждений, сложившееся стихийно в процессе повседневной практики мышления.

Интуитивная логика успешно справляется со своими задачами в повседневной жизни, но совершенно недостаточна для критики неправильных рассуждений. 5. Некоторые схемы правильных рассуждений. В правильном рассуждении заключение вытекает из посылок с логической необходимостью, и общая схема такого рассуждения представляет собой логический закон. Логические законы лежат в основе логически совершенного мышления.

Рассуждать логически правильно – значит рассуждать в соответствии с законами логики. Вот некоторые, наиболее часто используемые схемы: Если есть первое, то есть второе; есть первое; следовательно, есть второе. Эта схема позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания перейти к утверждению условного следования. Если есть первое, то есть второе; но второго нет; значит, нет первого.

Посредством этой схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания высказывания. Если есть первое, то есть второе; следовательно, если нет второго, то нет и первого. Эта схема позволяет, используя отрицание, менять местами высказывания. Есть, по меньшей мере, или первое или второе; но первого нет; значит, есть второе. Например: «Бывает день и ночь; сейчас ночи нет; следовательно, сейчас день».

Эти и близкие им схемы позволяют переходить от утверждений с союзом «и» к утверждениям с союзом «или», и наоборот. 6. Традиционная и современная логика. История логики охватывает около двух с половиной тысячелетий. «Старше» формальной логики только философия и математика. На первом этапе, обычно называемом традиционной логикой, формальная логика развивалась очень медленно. Кант (1724-1804) говорил, что формальная логика является завершенной наукой, не продвинувшейся

со времени Аристотеля ни на одан шаг. Г. Лейбниц(1646-1716) дал ясное выражение идеям представить доказательство как вычисление, подобное вычислению в математике. Идеи Лейбница не оказали, однако, заметного влияния на его современников. Фреге (1848-1925) в своих работах стал применять формальную логику для исследования оснований математики. Фреге был убежден, что «арифметика есть часть логики и не должна заимствовать ни у опыта, ни у созерцания

никакого обоснования». Известный русский физик Эренфест первым высказал гипотезу о возможности применения современной ему логики в технике. 7. Современная логика и другие науки. С момента своего возникновения логика была самым тесным образом связана с философией. В течение многих веков логика считалась, подобно психологии, одной из «философских наук». Математическая логика возникла, в сущности, на стыке двух столь разных наук, как философия, или точнее

– философская логика, и математика. Тесная связь современной логики с математикой придает особую остроту вопроса о взаимных отношениях этих двух наук. Согласно Фреге и Расселу математика и логика – это всего лишь две ступени в развитии той же самой науки. Математика может быть полностью сведена к логике, и такое чисто логическое обоснование математики позволит установить ее истинную и наиболее глубокую природу.

Этот подход к обоснованию математики получил название логицизма. Современная логика также тесно связана с кибернетикой – наукой о закономерностях управления процессами и системами в любых областях: в технике, в живых организмах, в обществе. Основоположник кибернетики, американский математик Винер не без оснований подчеркивал, что само возникновение кибернетики было бы немыслимо без математической

логики. Помимо кибернетики современная логика находит широкое приложение и во многих других областях науки и техники. Слова и вещи. 1. Язык как знаковая система. Язык представляет собой необходимые условия существования абстрактного мышления. Он возник одновременно с сознанием и мышлением. Логический анализ мышления всегда имеет форму исследования языка, в котором оно протекает и без которого, оно не является возможным.

В этом плане логика – наука о мышлении – есть в равной мере и наука о языке. Язык представляет собой систему знаков, используемую для целей коммуникации и познания. Системность языка выражается в том, что каждый язык, помимо словаря, имеет также синтаксис и семантику. Синтаксические правила языка устанавливают способы образования сложных выражений из простых. Семантические правила определяют способы придания значений выражениям языка.

Правила значения обычно делятся на три группы: Аксиоматические. Такие правила требуют принятия предложений определенного вида во всех обстоятельствах. Дедуктивные. Такие правила требуют принятия следствий, вытекающих из некоторых посылок, если приняты сами посылки. Эмпирические. Такие правила значения, предполагают выход за пределы языка и внеязыковое наблюдения. Языки, включающие эмпирические правила значения, принято называть эмпирическими.

Все языки могут быть разделены на естественные, искусственные и частично искусственные. 2. Основные функции языка. Основные функции, или употребления, языка – это те основные задачи, которые решаются языком в процессе коммуникации и познания. В числе этих задач особое место занимает описание – сообщение о реальном положении вещей. Если это сообщение соответствует действительности, оно является истинным.

Сообщение, не отвечающее реальному положению дел, ложно. Еще одна функция языка – попытка заставить что-то сделать. Выражения, в которых реализуется намерение говорящего добиться того, чтобы слушающий совершил нечто, разнообразны. Язык может служить также для выражения разнообразных чувств. Также он может использоваться для изменения мира словом. «Обручаю вас» (объявляю вас мужем и женой),

такие выражения называются декларациями. Декларации не описывают некоторое существенное положение дел. В отличие от норм они не направлены на то, чтобы кто-либо в будущем создал предписываемое положение вещей. Декларации непосредственно меняют мир, и делают это самим фактом своего произнесения. Язык может использоваться также для общений, то есть для того, чтобы возложить на говорящего обязательство совершить некоторое будущее действие или придерживаться определенной линии поведения.

Язык может использоваться для оценок, то есть для выражения положительного, отрицательного или нейтрального отношения к рассматриваемому объекту или, если сопоставляются два объекта, для выражения предпочтения одного из них другому или утверждения равноценности их друг другу. С точки зрения логики, важным является проведение различия между двумя основными функциями языка: описательной и оценочной. Все другие употребления языка, если отвлечься от психологических и иных, несущественных

с логикой точки зрения обосновав, сводятся либо к описаниям, либо к оценкам. 3. Логическая грамматика. Из грамматики хорошо известно деление предложений на части речи – существительное, прилагательное, глагол и т. д. Деление языковых выражений на семантические категории, широко используемый в логике, напоминает это грамматическое подразделение и в принципе произошло из него. На этом основании теорию семантических категорий иногда называют «логической грамматикой».

Ее задача – предотвращать смешение языковых выражений разных типов, которые ведет к образованию бессмысленных выражений. Два выражения считаются относящимися к одной и той же семантической категории рассматриваемого языка, если замена одного из них другим в произвольном осмысленном предложении не превращают это предложение в бессмысленное. Именами являются языковые выражения, подстановка которых в форму «S есть P» вместо переменных S и P дает осмысленное предложение.

Предложение (высказывание) – это языковое выражение являющееся истинным или ложным. Функтор – это языковое выражение, не являющееся ни именем, ни высказыванием и служащее для образования новых имен или высказываний из уже имеющихся. Имена. 1. Виды имен. Имена – необходимое средство познания и общения. Обозначая предметы и их совокупности, имена связывают язык с реальным миром.

Имена естественны и причинны, как те вещи, с которыми они связаны. Имя – это выражение языка, обозначающее отдельный предмет, совокупность сходных предметов, свойства, отношения и т. д. Выражение языка является именем, если оно может использоваться в качестве подлежащего «S есть P» (S – подлежащее, P – сказуемое). 2. Отношение между именами. Содержание имени – это совокупность тех свойств, которые присуще всем предметам, обозначаемым данным

именем, и только им. Объем имени – это совокупность, или класс, тех предметов, которые обладают признаками, входящими в содержание имени. 3. Определение Определение – логическая операция, раскрывающая содержание имени. Определить имя – значит, указать, какие признаки входят в его содержание. Прежде всего, нужно отметить различия между явными и неявными определениями. Первые имеют форму равенства – совпадения двух имен (понятий).

Неявные определения не имеют формы равенства двух имен. Особый интерес среди неявных определений имеют контекстуальные и остенсивные определения. Контекстуальные определения всегда остаются в значительной мере неполными и неустойчивыми. Почти все определения, с которыми мы встречаемся в обычной жизни это контекстуальные определения. Остенсивные определения – это определения путем показа.

Остенсивные определения, как и контекстуальные, отличаются некоторой независимостью, неокончательностью. Остенсивные определения – и только они – связывают слова с вещами. Без них язык – только словесное кружево, лишенное объективного, предметного содержания. К явным определениям и, в частности, к родо-видовым предъявляются ряд достаточно простых и очевидных требований. Их называют обычно правила определения:

Определяемое и определяющее понятия должны быть взаимозаменяемы. Если в каком-то предложении встречается одно из этих понятий, всегда должна существовать возможность заменить его другим. При этом предложение, истинное до замены, должно оставаться истинным и после его. Для определения через род и видовое отличие это правило формулируется, как правило, соразмеримости определяемого и определяющего понятия: совокупности предметов, охватываемые ими, должны быть одним и

тем же. Нельзя определять имя через само себя или определять его через такое другое имя, которое, в свою очередь, определяется через него. Это правило запрещает порочный круг. Определение должно быть ясным. 4. Деление. Деление – это операция распределения на группы тех предметов, которые мыслят в исходном имени. Получаемое в результате деление группы называются членами деления. Признак, по которому производится деление, именуется основанием деления.

В каждом делении имеется, таким образом, делимое понятие, основание деления и члены деления. Требования, предъявляемые к делению, достаточно просты: Деление должно вестись только по одному основанию. Это требование означает, что избранный вначале в качестве основания отдельный признак или совокупность признаков не следует в ходе деления другими признаками.

Деление должно быть соразмеримым, или исчерпывающим, то есть сумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия. Это требование предостерегает против пропуска отдельных членов деления. Члены деления должны взаимно исключать друг друга. Согласно этому правилу, каждый отдельный предмет должен находиться в объеме только одного видимого понятия и не входить в объем других видов понятий.

Деление должно быть непрерывным. Это правило требует не делать скачков в делении, переходить от исходного понятия к однопорядочным видам, но не к подвидам одного из таких видов. Частым случаем деления является дихотомия (буквально: разделение на двое). Дихотомическое деление опирается на крайний случай варьирования признака, являющегося основанием деления: с одной стороны, выделяются предметы, имеющие этот признак, с другой – не имеющие его.

Классификация – это многоступенчатое, разветвленное деление. Результатом классификации является система соподчиненных имен: делимое имя является родом, новые имена – видами, видами видов (подвидами). Высказывания. 1. Простые и сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Высказывания – грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (содержанием)

и являющееся истинным или ложным. Высказывание – более сложное образование, чем имя. При разложении высказываний на части, мы всегда получаем те или иные имена. Высказывание считается истинным, если даваемое им описание соответствует реальной ситуации, и ложным, если не соответствует ей. «Истина» и «ложь» называется истинностными значениями высказывания. Высказывания называются простым, если оно не включает других высказываний в качестве своих частей.

Высказывание является сложным, если оно получено с помощью логических связок из нескольких более простых высказываний. Та часть логики, в которой описываются логические связи высказываний, не зависящее от структуры простых высказываний, называется общей теорией дедукции. Отрицание – логическая связка, с помощью которой из данного высказывания получается новое, причем, если исходное высказывание истинно, его отрицание будет ложным, и наоборот.

Определению отрицания можно придать форму таблицы истинности, в которой «и» означает «истинно» и «л» - «ложно». А -А И Л Л И В результате соединения двух высказываний при помощи слова «и», мы получаем сложное высказывание, называемое конъюнкцией. Высказывания, соединяемые таким способом, называются членами конъюнкции. Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания являются истинными; если хотя бы один из ее членов ложен, то вся конъюнкция ложна.

Обозначаем конъюнкцию символом &. Таблица истинности для конъюнкции: А В А&В И И И И Л Л Л И Л Л Л Л Соединяя два высказывания с помощью слова «или», мы получаем дизъюнкцию этих высказываний. Высказывания, образующие дизъюнкцию этих высказываний, называются членами дизъюнкции. Символ V будет обозначать дизъюнкцию в неисключающем смысле, для дизъюнкции в исключающем смысле будет использоваться символ V`. Таблицы для двух видов дизъюнкции показывают, что неисключающая дизъюнкция

истина, когда хотя бы одно из входящих в нее высказываний истинно, и ложно, только когда оба ее члена ложны; исключающая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один из ее членов, и она ложна, когда оба ее члены истинны или оба ложны. А В АVВ АV`В И И И Л И Л И И Л И И И Л Л Л Л 2. Условное высказывание, импликация, эквивалентность. Условное высказывание – сложное высказывание, формулируется обычно с помощью связки «если … то…» и

устанавливающее, что одно событие, состояние является в том или ином смысле основанием или условием для другого. Условное высказывание слагается из двух простых высказываний. То, которому предписано слово «если», называется основанием, или антецедентом (предыдущем); высказывание, идущее после слова «то», называется следствием, или консеквентном (последующим). В терминах условного высказывания обычно определяется понятия достаточного и необходимого условия;

антецедент (основание) есть достаточное условие для консеквента (следствия), а консеквент – необходимое условие для антецедента. Условное высказывание находит очень широкое применение во всех сферах рассуждения. В логике оно представляется, как правило, посредством импликативного высказывания, или импликации. Утверждая импликацию, мы утверждаем, что не может случиться, чтобы ее основание было истинным, а следствие ложным. Для установления истинности импликации «если

А, то В» достаточно выяснить истинностные значения высказывании А и В. Из четырех возможных случаев импликация истина в следующих трех: И ее основание, и ее следствие истинны; Основание ложно, а следствие истинно; И основание, и следствие ложны. Только в четвертом случае, когда основание истинно, а следствие ложно, вся импликация ложна. Будем обозначать импликацию символом

А В АВ И И И И Л Л Л И И Л Л И Эквивалентность – сложнее высказывание « А, если и только если В», образованное из высказываний А и В разлагающееся на две импликации: «если А, то В» и «если В, то А». Если логические связки определяются в терминах истины и лжи, эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба составляющие ее высказывания имеют одно и то же истинное значение, то

есть когда они оба истинны или оба ложны. Обозначим эквивалентность символом А В А В И И И И Л Л Л И Л Л Л И МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА 1. ЛОГИЧЕСКИЕ МОДАЛЬНОСТИ Модальность - это оценка высказывания, данная с той или иной точки зрения. Модальная оценка выражается с помощью понятий «необходимо», «возможно», «доказуемо», «опровержимо», «обязательно», «разрешено» и т.п. Модальные высказывания - это высказывания, содержащие хотя бы одно

из таких понятий. Модальные высказывания делятся на типы в зависимости от той точки зрения, на основе которой формулируются выражаемые ими характеристики. Модальная логика - раздел логики, в котором исследуются логические связи модальных высказываний. Модальная логика слагается из ряда разделов, или направлений, каждое из которых занимается модальными высказываниями определенного типа. Фундаментом модальной логики является логика высказываний: первая

есть расширение второй. Теория логических модальностей изучает связи логических модальных высказываний, т.е. высказываний, включающих логические модальные понятия: «логически необходимо», «логически возможно», «логически случайно» и т.п. Логически необходимое высказывание можно определить как высказывание, отрицание которого представляет собой логическое противоречие. Внутренне противоречивы, например, высказывания «Неверно, что если неон - инертный газ, то неон - инертный

газ» и «Неверно, что трава зеленая или она не зеленая». Это означает, что утвердительные высказывания «Если неон - инертный газ то неон - инертный газ» и «Трава зеленая или она не зеленая» являются логически необходимыми. Понятие логической необходимости связано с понятием логического закона: логически необходимы законы логики и все, что вытекает из них. Логически необходимы, таким образом, все рассматривавшиеся ранее

законы логики высказываний. Истинность логически необходимого высказывания устанавливается независимо от опыта, на чисто логических основаниях. Логическая необходимость является, таким образом, более сильным видом истины, чем фактическая истинность. Например, высказывание «Снег бел» фактически истинно, для подтверждения его истинности требуется эмпирическое наблюдение. Высказывания же «Снег есть снег», «Белое - это белое» и т.п. необходимо истинны: для установления

их истинности не нужно обращаться к опыту, достаточно знать значения входящих в них слов. Поскольку данные высказывания логически необходимы, каждое из них можно предварить оборотом «логически необходимо, что » («Логически необходимо, что снег есть снег» и т.п.). Логическая возможность - это внутренняя непротиворечивость высказывания. Высказывание «Коэффициент полезного действия паровой машины равен 100% является, очевидно, ложным,

но оно внутренне непротиворечиво и, значит, логически возможно. Но высказывание «К.п.д. такой машины выше 100%» противоречиво и потому логически невозможно. Логическая возможность может быть определена и через понятие логического закона: логически возможно высказывание, не противоречащее законам логики. Скажем, высказывание «Микробы - живые организмы» совместимо с законами логики и, следовательно, логически возможно.

Высказывание же «Неверно, что если человек - писатель, то он писатель» противоречит логическому закону тождества и потому является логически невозможным. Случайно то, что может быть, но может и не быть. Случайность не равнозначна возможности, которая не может не быть. Случайность иногда называют «двусторонней возможностью», т.е. Равной возможностью и высказывания, и его отрицания.

Высказывание логически случайно, когда и оно само, и его отрицание являются логически возможными. Логически возможно высказывание, не являющееся внутренне противоречивым. Если не только само высказывание, но и его 0тРицание не содержат противоречия, высказывание является логически случайным. Случайно, например, высказывание «Все многоклеточные существа смертны»: ни утверждение этого факта, ни его отрицание не содержат внутреннего (логического) противоречия.

Логически невозможное высказывание - это внутренне противоречивое высказывание. . Логически невозможны, например, высказывания: «Растения дышат и растения не дышат» и «Неверно, что, если Вселенная бесконечна, то она бесконечна». Оба они являются отрицаниями логических законов: первое - закона противоречия, второе - закона тождества. Понятия логической необходимости и возможности можно определить одно через другое: «А логически необходимо» означает «отрицание

А не является логически возможным» (например: «Необходимо, что холод есть холод» означает «Невозможно, чтобы холод не был холодом»); «А логически возможно» означает «отрицание А не является логически необходимым» («Возможно, что кадмий - металл» означает «Неверно, что необходимо, что кадмий - не металл»). Логическую случайность можно определить через логическую возможность: «логически случайно А» означает «логически возможно как Л, так и не -

А»(«Логически случайно, что на Земле есть жизнь» означает «Логически возможно, что на Земле есть жизнь, и логически возможно, что на Земле нет жизни»). Логически необходимое высказывание является истинным, но не наоборот: не каждая истина логически необходима. Логически необходимое высказывание является также логически возможным, но не наоборот: не все логически возможное логически необходимо. Из истинности высказывания вытекает его логическая возможность, но

не наоборот: логическая возможность слабее истинности.

Логические законы лежат, таким образом, в основе логически совершенного мышления.

Рассуждать логически правильно - значит рассуждать в соответствии с законами логики.

Число схем правильного рассуждения (логических законов) бесконечно.

Многие известны нам из практики рассуждения. Мы применяем их интуитивно, не отдавая себе отчета, что в каждом правильно проведенном умозаключении мы используем тот или иной логический закон.

Вот некоторые, наиболее часто используемые, схемы.

Если есть первое, то есть второе; есть первое; следовательно, есть второе. Эта схема позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания перейти к утверждению следствия. По этой схеме протекает, в частности, рассуждение: "Если лед нагревают, он тает; лед нагревают; значит, он тает".

Это логически корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным ее движением от утверждения следствия условного высказывания к утверждению его основания: "Если есть первое, то есть второе; есть второе; значит, есть первое". Последняя схема не является логическим законом, от истинных посылок она может привести к ложному заключению. Скажем, идущее по этой схеме рассуждение "Если человеку восемьдесят лет, он стар; человек стар; следовательно, человеку восемьдесят лет" ведет к ошибочному заключению, что старику ровно восемьдесят лет.

Если есть первое, то есть второе; но второго нет; значит, нет первого. Посредством этой схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания высказывания. Например: "Если наступает день, то становится светло; но сейчас не светло; следовательно, день не наступил". Иногда эту схему смешивают с логически некорректным движением мысли от отрицания основания условного высказывания к отрицанию его следствия: "Если есть первое, есть и второе; но первого нет; значит, нет и второго".

Если есть первое, то есть второе; следовательно, если нет второго, то нет и первого. Эта

схема позволяет, используя отрицание, менять местами высказывания. К примеру, из высказывания "Если есть гром, есть также молния" получается высказывание "Если нет молнии, то нет и грома".

Есть по меньшей мере или первое или второе; но первого нет; значит, есть второе.

Например: "Бывает день или ночь; сейчас ночи нет; следовательно, сейчас день".

Либо имеет место первое, либо второе; есть первое; значит, нет второго. Посредством этой схемы от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них присутствует, осуществляется переход к отрицанию другой альтернативы. Например: "Достоевский родился либо в Москве, либо в Петербурге; он родился в Москве; значит, неверно, что он родился в Петербурге". В американском вестерне "Хороший, плохой и злой" Бандит говорит: "Запомни, Однорукий, что мир делится на две части: тех, кто держит револьвер, и тех, кто копает. Револьвер сейчас у меня, так что бери лопату". Это рассуждение также опирается на рассматриваемую схему.

Неверно, что есть и первое, и второе; следовательно, нет первого или нет второго; Есть первое или есть второе; значит, неверно, что нет первого и нет второго.

Эти и близкие им схемы позволяют переходить от утверждений с союзом "и" к утверждениям с союзом "или", и наоборот. Используя данные схемы, от утверждения "Неверно, что сегодня ветер и дождь" можно перейти к утверждению "Неверно, что сегодня ветер или неверно, что сегодня дождь" и от утверждения "Амундсен или Скотт был первым на Южном полюсе" перейти к утверждению "Неверно, что ни Амундсен, ни Скотт не является первым человеком, побывавшим на Южном полюсе".

Таковы некоторые схемы правильного рассуждения. В дальнейшем эти и другие схемы будут рассмотрены более детально и представлены с использованием специальной логической символики. 6.

ТРА ДИЦИОННАЯ И СОВРЕМЕННАЯ ЛОГИКА

История логики охватывает около двух с половиной тысячелетий. "Старше" формальной логики, пожалуй, только философия и математика.

В длинной и богатой событиями истории развития логики отчетливо выделяются два основных этапа. Первый - от древнегреческой логики до возникновения во второй половине прошлого века современной логики. Второй - с этого времени до наших дней.

На первом этапе, обычно называемом традиционной логикой, формальная логика развивалась очень медленно. Обсуждавшиеся в ней проблемы мало чем отличались от проблем, поставленных еще Аристотелем. Это дало повод немецкому философу И.Канту (1724-1804) в свое время придти к выводу, что формальная логика является завершенной наукой, не продвинувшейся со времени Аристотеля ни на один шаг.

Кант не заметил, что еще с XVII в. стали назревать предпосылки для научной революции в логике. Именно в это время получила ясное выражение идея представить доказательство как вычисление, подобное вычислению в математике.

Эта идея связана главным образом с именем немецкого философа и математика Г.Лейбница (1646-1716). По Лейбницу, вычисление суммы или разности чисел осуществляется на основе простых правил, принимающих во внимание только форму чисел, а не их смысл. Результат вычисления однозначно предопределяется этими, не допускающими разночтения правилами, и его нельзя оспорить. Лейбниц мечтал о времени, когда умозаключение будет преобразовано в вычисление. Когда это случится, споры, обычные между философами, станут так же невозможны, как невозможны они между вычислителями. Вместо спора они возьмут в руки перья и скажут: "Будем вычислять".

Идеи Лейбница не оказали, однако, заметного влияния на его современников. Энергичное развитие логики началось позже, в XIX в.

Немецкий математик и логик Г. Фреге (1848-1925) в своих работах стал применять формальную логику для исследования оснований математики. Фреге был убежден, что "арифметика есть часть логики и не должна заимствовать ни у опыта, ни у созерцания никакого обоснования". Пытаясь свести математику к логике, он реконструировал последнюю. Логическая теория Фреге -

провозвестник всех нынешних теорий правильного рассуждения.

Идея сведения всей чистой математики к логике была подхвачена английским логиком и философом Б.Расселом (1872-1970). Но последующее развитие логики показало неосуществимость этой грандиозной по своему замыслу попытки. Она привела, однако, к сближению математики и логики и к широкому проникновению плодотворных методов первой во вторую.

В России в конце прошлого - начале нынешнего века, когда научная революция в логике набрала силу, ситуация была довольно сложной. И в теории, и в практике преподавания господствовала так называемая "академическая логика", избегавшая острых проблем и постоянно подменявшая науку логику невнятно изложенной методологией науки, истолкованной к тому же по заимствованным и устаревшим образцам. И тем не менее были люди, стоявшие на уровне достижений логики своего времени и внесшие в ее развитие важный вклад. Прежде всего это доктор астрономии Казанского университета, логик и математик П.С.Порецкий. Сдержанное общее отношение к математической логике, разделявшееся многими русскими математиками, во многом осложнило его творчество. Часть своих работ он вынужден был опубликовать за границей. Но его идеи оказали в конечном счете существенное влияние на развитие алгебраически трактуемой логики как в нашей стране, так и за рубежом. Порецкий первым в России начал читать лекции по современной логике, о которой он говорил, что это "по предмету своему есть логика, а по методу математика". Исследования Порецкого продолжают оказывать стимулирующее влияние на развитие алгебраических теорий логики и в наши дни.

Одним из первых (еще в 1910 г.) сомнения в неограниченной приложимости логического закона противоречия, о котором пойдет речь далее, высказал логик Н.А.Васильев. "Предположите, - говорил он, - мир осуществленного противоречия, где противоречия выводились бы, разве такое познание не было бы логическим?" Васильев, подобно Ломоносову, наряду с научными статьями, писал порой и стихи. В них своеобразно преломлялись его логические идеи, в частности идея воображаемых (возможных) миров:

Мне грезится безвестная планета,

Где все идет иначе, чем у нас.

В качестве логики воображаемого мира он предложил свою теорию без закона противоречия, долгое время считавшегося центральным принципом логики. Васильев полагал необходимым ограничить и действие закона исключенного третьего, о котором также говорится в дальнейшем. В этом смысле Васильев явился одним из идейных предшественников логики наших дней. Идеи Васильева при его жизни подвергались жесткой критике, в результате он оставил занятия логикой. Потребовалось полвека, прежде чем его "воображаемая логика" без законов противоречия и исключенного третьего была оценена по достоинству. Идеи, касающиеся ограниченной приложимости закона исключенного третьего и близких ему способов математического доказательства, были развиты математиками А.Н.Колмогоровым,

В.А.Гливенко, А.А.Марковым и др. В результате возникла так называемая конструктивная логика, считающая неправомерным перенос ряда логических принципов, применимых в

рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.

Известный русский физик П.Эренфест первым высказал гипотезу о возможности применения современной ему логики в технике. В 1910 г. он писал:

"Символическая формулировка дает возможность "вычислять" следствия из таких сложных систем посылок, в которых при словесном изложении почти или совершенно невозможно разобраться. Дело в том, что в физике и технике действительно существуют такие сложные системы посылок. Пример: пусть имеется проект схемы проводов автоматической телефонной станции. Надо определить: 1) будет ли она правильно функционировать при любой комбинации, могущей встретиться в ходе деятельности станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений. Каждая такая комбинация является посылкой, каждый маленький коммутатор есть логическое "или-или", воплощенное в эбоните и латуни; все вместе -

система чисто качественных (сети слабого тока, поэтому не количественных)

"посылок", ничего не оставляющая желать в отношении сложности и запутанности. Следует ли при решении этих вопросов раз и навсегда удовлетвориться рутинным способом преобразования на графике? Правда ли, что, несмотря на существование уже разработанной алгебры логики, своего рода "алгебра распределительных схем" должна считаться утопией?"

В дальнейшем гипотеза Эренфеста получила воплощение в теории релейно-контактных систем.

СХЕМЫ ПРАВИЛЬНЫХ РАССУЖДЕНИЙ

Вот два примера дедуктивных выводов из рассказа русского юмориста начала века В. Билибина.

«Если бы на свете не существовало солнца, то пришлось бы постоянно жечь свечи и керосин.

Следовательно, чиновники не берут взяток потому, что на свете существует солнце».

«Если бы быки и куры ходили зажаренными, то не нужно было бы разводить печи и, значит, было бы меньше пожаров.

Если бы было меньше пожаров, страховые общества не повысили бы так жестоко страховую премию.

Вот некоторые из наиболее часто используемых схем.

Таковы некоторые из бесконечного множества имеющихся в нашем распоряжении схем правильного рассуждения.

Из книги Диалектика мифа автора Лосев Алексей Федорович

2. Диалектика схемы, аллегории и символа Какие же возможны вообще виды этого взаимоотношения? Их очень много. Но, следуя Шеллингу, можно указать три основных таких вида. При этом будем иметь в виду, что наши термины «внутреннее» и «внешнее» – очень общие термины и их можно

Из книги Основы Науки думать. Кн.1. Рассуждение автора Шевцов Александр Александрович

Заключение живых рассуждений Живое рассуждение совсем не похоже на рассуждение логики. И я начинаю понимать, почему логики, чем дальше, тем меньше говорят о том, что логика - наука о рассуждении. Она действительно ушла от рассуждения к чему-то иному, скажем, к произведению Из книги САМОЕ НАЧАЛО (Происхождение Вселенной и существование Бога) автора Крейг Уильям Лейн

§ 51. Значение предварительных трансцендентных рассуждений Каждый может, правда, осуществлять рефлексию, и каждый в своем сознании может схватывать рефлексию своим постигающим взором; однако, не этим совершается феноменологическая рефлексия, и схваченное сознание -

Из книги Человек среди учений автора Кротов Виктор Гаврилович

Схема дальнейших рассуждений Есть ли у нас основания считать, что Вселенная не является вечной и беспричинной, что существует и что-то кроме неё? По-моему, такие основания есть.Выстроим цепочку логических альтернатив (взаимоисключающих вариантов). Эта цепочка, состоящая

Из книги Итоги тысячелетнего развития, кн. I-II автора Лосев Алексей Федорович